Abaý Kunanbaýew 1845-nji ýylyň 10-njy awgustynda Gazagystanyň häzirki Semeý şäheriniň Židebaý diýen ýerinde çarwa maşgalada dünýä inýär. Onuň kakasy Kunanbaý Öskenbaýew tobykty urugynyň kethudasy bolupdyr. Şahyryň hakyky ady Ybraýym bolup, ejesi Uljan hatyn heniz çagaka ony söýgüläp, gazak dilinde çuňňur düşünjeli, akylly manysyny berýän Abaýym diýer eken. Ejesiniň bu mährem sözüni şahyr soň tahallus hökmünde ulanýar. Ilki mugallym tutulyp, ýörite öýde okadylan Abaý soňra Semeýdäki Ahmet Ryza medresesinde okuwyny dowam etdirýär. Ol bu ýerde Fizuly, Nowaýy, Ferdöwsi, Nyzamy ýaly Gündogaryň şahyrlarynyň eserlerini ürç edip okaýar, ylahyýet ugrundan bilim alýar. Şol bir wagtyň özünde ol rus mekdebinde hem okaýar. Medresede dört ýyl okan Abaý 1858-nji ýylda medresäni taşlamaly bolýar. Soňra ol 1873-nji ýyla çenli dolandyryş edaralarynyň birinde işläp, ýurduň dürli künjeklerinde saparda bolýar. Şol döwürde ol halky sowatlylyga çagyrýan birnäçe goşgulary we makalalary ýazýar.
Abaý Kunanbaýew terjimeçilik bilen meşgullanyp, belli rus ýazyjylarynyň eserlerini gazak diline terjime edýär. Puşkiniň şygyr bilen ýazylan «Ýewgeniý Onegin» romanynyň terjimesi onuň kämillige ýetendigini görkezýär. Şahyr özüniň edebi mirasynyň köpröwüşliligi, çeperçilik taýdan kämilligi, halky dilde ýazylandygy sebäpli gazak edebi diliniň düýbüni tutujy hasaplanýar. Onuň 200-e golaý şygry, 3 dessany, 45 sany ululy-kiçili kyssa eseri we birnäçe terjime işleri bar. Eserlerinde, esasan, tebigat, agzybirlik, söýgi, bilim almak, mertlik ýaly meseleler gozgalýar. Onuň eserleri fransuz, iňlis, nemes, hytaý, arap, türk, ýapon, ispan we rus dillerine terjime edildi.
1995-nji ýylda ÝUNESKO hem-de Gazagystan hökümeti tarapyndan şahyryň doglan gününiň 150 ýyllygy dabaraly bellenilip geçilýär we şol ýyl «Abaý ýyly» diýlip atlandyrylýar. Gazagystanyň iň beýik nokadyna (beýikligi 4010 metr) şahyryň ady dakylýar. Mundan başga-da, Semeý şäherindäki merkezi kitaphana, Almaty şäherindäki döwlet akademiki opera we balet teatry, milli mugallymçylyk uniwersiteti we şäheriň iň uly şaýoly onuň adyny göterýär.
Şahyryň ýadygärligi mundan ozal Wengriýada, Koreýa Respublikasynda, Fransiýada, Türkiýede, Eýranda, Özbegistanda, Müsürde, Russiýa Federasiýasynda, Hytaýda, Germaniýada, Braziliýada we beýleki ýurtlarda açyldy. Indi Aşgabatda hem Abaý Kunanbaýewiň heýkelini oturtmak göz öňünde tutulýar.
Abaý Kunanbaýew 1904-nji ýylyň 23-nji iýulynda aradan çykýar.